Question

Сумма первых 8 членов арифметической прогрессии равна 52, а разность между 4-м и 6-м членами равна 6. Найдите первый член этой прогрессии

Answer 1

Sn=((a1+an)/2)*n

an=a1+(n-1)*d ⇒

S8=((a1+a8)/2)*8=((a1+a1+(8-1)*d)/2)*8=(2a1+7*d)*4;

a4=a1+(4-1)*d;

a6=a1+(6-1)*d;

a6-a4=(a1+3d)-(a1+5d)=a1+3d-a1-5d=-2d ⇒

-2d=6 ⇒d=-3

Пдставим в формулу суммы 8 членов  прогрессии S8=(2a1+7*d)*4=52

значение d:

(2a1+7*(-3))*4=52

(2a1-21)*4=52

8a1-84=52

8a1=52+84

8a1=136

a1=17

Ответ: а1=17

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

S = n/2 * (2a + (n-1)d)

Где S - сумма первых n членов, a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Мы знаем, что сумма первых 8 членов равна 52, поэтому мы можем записать:

52 = 8/2 * (2a + (8-1)d)

Также нам известно, что разность между 4-м и 6-м членами равна 6, поэтому мы можем записать:

a + 3d = a + 5d - 6

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (a и d). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения a и d.

Сначала решим второе уравнение:

3d = 5d - 6

2d = 6

d = 3

Теперь мы можем подставить значение d в первое уравнение:

52 = 8/2 * (2a + 7*3)

52 = 4 * (2a + 21)

52 = 8a + 84

8a = -32

a = -4

Итак, первый член этой прогрессии равен -4.