Question

Упростите выражение ab / a+b · (a/b - b/a) и найдите его значение при a = √3 - 1, b = √3 + 1

Answer 1

          

 

  ab        a       b        ab       a^2-b^2      a^2-b^2    

 ----  *   ---- -  --- = ------ * ------------ =  ----------- = a-b 

 a+b       b        a      a+b          ab               a+b

 

a-b= √3 - 1- √3 -1=-2

Answer 2

ab/a+b*(a2-b2/ab)= a-b (ab сокращается)

корень из 3 - 1 - корень из 3 -1 =-2 

Answer 3

Чтобы упростить выражение ab/(a+b) · (a/b - b/a) и найти его значение при a = √3 - 1 и b = √3 + 1, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Подставим значения a и b в выражение

Подставим a = √3 - 1 и b = √3 + 1 в выражение ab/(a+b) · (a/b - b/a):

(√3 - 1)(√3 + 1)/((√3 - 1) + (√3 + 1)) · ((√3 - 1)/(√3 + 1) - (√3 + 1)/(√3 - 1))

Шаг 2: Упростим числитель и знаменатель

В числителе у нас есть разность квадратов (√3 - 1)(√3 + 1). Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы упростить это выражение:

(√3 - 1)(√3 + 1) = (√3)^2 - 1^2 = 3 - 1 = 2

В знаменателе у нас есть сумма (√3 - 1) + (√3 + 1), которую мы можем упростить:

(√3 - 1) + (√3 + 1) = 2√3

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

2/(2√3) · ((√3 - 1)/(√3 + 1) - (√3 + 1)/(√3 - 1))

Шаг 3: Упростим дроби

Для упрощения дробей, умножим числитель и знаменатель в первой дроби на (√3 + 1) и во второй дроби на (√3 - 1):

2/(2√3) · ((√3 - 1)/(√3 + 1) - (√3 + 1)/(√3 - 1))

= 2/(2√3) · ((√3 - 1)(√3 - 1)/((√3 + 1)(√3 - 1)) - (√3 + 1)(√3 + 1)/((√3 - 1)(√3 + 1)))

= 2/(2√3) · ((√3 - 1)^2/((√3)^2 - (1)^2) - (√3 + 1)^2/((√3)^2 - (1)^2))

= 2/(2√3) · ((√3 - 1)^2/(3 - 1) - (√3 + 1)^2/(3 - 1))

= 2/(2√3) · ((√3 - 1)^2/2 - (√3 + 1)^2/2)

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

1/√3 · ((√3 - 1)^2 - (√3 + 1)^2)/2

Шаг 4: Упростим числитель

Раскроем квадраты в числителе:

((√3 - 1)^2 - (√3 + 1)^2)/2 = (3 - 2√3 + 1 - (3 + 2√3 + 1))/2

= (4 - 4)/2

= 0

Теперь наше выражение принимает следующий вид:

1/√3 · 0/2

Шаг 5: Упростим выражение

Умножение на 0 дает нам 0, поэтому наше выражение равно 0.

Ответ: Значение выражения ab/(a+b) · (a/b - b/a) при a = √3 - 1 и b = √3 + 1 равно 0.