Question

Sqrt(2x^2-4x+1)=x+3 Решите, пожалуйста

Answer 1

ОДЗ
x ≥ - 3

2x^2 - 4x + 1 = (x + 3)^2
2x^2 - 4x + 1 = x^2 + 6x + 9
2x^2 - x^2 - 4x - 6x + 1 - 9 = 0
x^2 - 10x - 8 = 0
D = 100 + 32 = 132
x1 = (10 + √132)/2 = (10 + 2√33)/2 = 5 + √33 ≈ 10,74
x1 = (10 - √132)/2 = (10 - 2√33)/2 = 5 - √33 ≈ - 0,74
Оба удовлетворяют ОДЗ

ОТВЕТ
5 + √33
5 - √33

Answer 2

Для решения уравнения Sqrt(2x^2-4x+1)=x+3 сначала возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

2x^2-4x+1 = (x+3)^2

Раскроем квадрат справа:

2x^2-4x+1 = x^2 + 6x + 9

Теперь приведем все члены уравнения к одной стороне:

2x^2-4x+1 - x^2 - 6x - 9 = 0

Упростим уравнение:

x^2 - 10x - 8 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = (-10)^2 - 4*1*(-8) = 100 + 32 = 132

Теперь найдем корни уравнения:

x1,2 = (-(-10) ± √132) / (2*1) x1,2 = (10 ± √132) / 2

Таким образом, корни уравнения Sqrt(2x^2-4x+1)=x+3 равны:

x1 = (10 + √132) / 2 x2 = (10 - √132) / 2

Это и есть решение данного уравнения.