Question

Найдите область определения функции y=lg((2x-3):(x+7))

Answer 1

ОДЗ: 
$\frac{2x-3}{x+7} >0 \\ x= \frac{3}{2}, x \neq -7 \\ x<-7 \\\frac{2x-3}{x+7} >0 \\ -7<x<\frac{3}{2}\\ \frac{2x-3}{x+7} <0$
$x>\frac{3}{2}\\\frac{2x-3}{x+7} >0$
Ответ: $x<-7, x> \frac{3}{2}$

Answer 2

Область определения функции y = lg((2x-3)/(x+7))

Для определения области определения функции y = lg((2x-3)/(x+7)), мы должны учесть два фактора:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. То есть, x + 7 ≠ 0. 2. Аргумент логарифма должен быть больше нуля, так как логарифм отрицательного или нулевого числа не определен. То есть, (2x - 3)/(x + 7) > 0.

Давайте рассмотрим каждый фактор по отдельности:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому x + 7 ≠ 0. Решим это уравнение: x + 7 ≠ 0 x ≠ -7

Таким образом, x не может быть равным -7.

2. Аргумент логарифма должен быть больше нуля, поэтому (2x - 3)/(x + 7) > 0. Решим это неравенство:

Для начала, найдем значения x, при которых (2x - 3)/(x + 7) равно нулю: (2x - 3)/(x + 7) = 0

Умножим обе части уравнения на (x + 7), чтобы избавиться от знаменателя: (2x - 3) = 0

Решим это уравнение: 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 3/2

Таким образом, x не может быть равным 3/2.

Теперь, рассмотрим интервалы между значениями -7 и 3/2, чтобы определить, когда (2x - 3)/(x + 7) больше нуля:

-7 < x < 3/2: В этом интервале, числитель (2x - 3) и знаменатель (x + 7) имеют одинаковый знак. Так как числитель положительный, знаменатель также должен быть положительным, чтобы результат был больше нуля. То есть, (2x - 3)/(x + 7) > 0 не выполняется в этом интервале.

x > 3/2: В этом интервале, числитель (2x - 3) и знаменатель (x + 7) имеют разные знаки. Так как числитель положительный, знаменатель должен быть отрицательным, чтобы результат был больше нуля. То есть, (2x - 3)/(x + 7) > 0 выполняется в этом интервале.

Итак, область определения функции y = lg((2x-3)/(x+7)) - это x > 3/2.

Область определения функции y = lg((2x-3)/(x+7)):

x > 3/2