Question

Задание п8 и п9 помогите плиз, всю голову сломала

Answer 1

8) Упростим вначале числитель
Воспользуемся формулой суммы аргументов:
(sqrt2)*cosa - 2*[cos(pi/4)*cosa + sin(pi/4)*sina]= (sqrt2)*cosa - 2*sqrt2/2 * (cosa+sina) = (sqrt2)*cosa - (sqrt2)*cosa - (sqrt2)*sina =  -(sqrt2)*sina
Теперь упростим знаменатель (пользуемся той же формулой, только для синуса):
2*(sin(pi/6)*cosa + cos(pi/6)*sina) - sqrt3*sina=2*(0.5cosa + (sqrt3/2)*sina) - sqrt3*sina = cosa + sqrt3*sina - sqrt3*sina = cosa
Теперь подставляем в дробь упрощенные выражения:
-(sqrt2)*sina/cosa + sqrt2*tga = -(sqrt2)*tga + sqrt2*tga = 0

9) Упростим левую часть:
в скобках: 1+ (1-cosx)^2 / sin^2(x) = 1 + (1-cosx)^2 / (1-cos^2(x)) =  1 + (1-cosx)^2 / (1-cosx)(1+cosx) = 1+ (1-cosx)/(1+cosx)
Перемножим: (1+cosx)/sinx * ( 1+ (1-cosx)/(1+cosx) ) =  (1+cosx)/sinx + (1+cosx)*(1-cosx)/(sinx*(1+cosx)) = (1+cosx)/sinx + (1-cosx)/sinx = 2/sinx - левая часть равна правой. Тождество док-но