Question

Докажите, что 8^7 + 4 делится на 9

Answer 1

8^7= 2097152
2097152+4 = 2097156
2097156/9 =233017.33

Answer 2

Для доказательства, что \(8^7 + 4\) делится на 9, мы можем воспользоваться теоремой остатков. Согласно этой теореме, если \(a \equiv b \pmod{m}\), то \(c^a \equiv c^b \pmod{m}\). То есть, если два числа \(a\) и \(b\) имеют одинаковый остаток при делении на \(m\), то их степени по модулю \(m\) также равны.

Теперь давайте рассмотрим \(8^7\) и \(4\) по модулю 9.

Сначала посчитаем \(8^7 \pmod{9}\): \[8^1 \equiv 8 \pmod{9}\] \[8^2 \equiv 7 \pmod{9}\] \[8^3 \equiv 8 \pmod{9}\] \[8^4 \equiv 7 \pmod{9}\] \[8^5 \equiv 8 \pmod{9}\] \[8^6 \equiv 7 \pmod{9}\] \[8^7 \equiv 8 \pmod{9}\]

Теперь посчитаем \(4 \pmod{9}\): \[4 \equiv 4 \pmod{9}\]

Теперь мы можем выразить \(8^7\) и \(4\) как: \[8^7 \equiv 8 \pmod{9}\] \[4 \equiv 4 \pmod{9}\]

Теперь сложим их вместе: \[8^7 + 4 \equiv 8 + 4 \equiv 12 \equiv 3 \pmod{9}\]

Таким образом, мы доказали, что \(8^7 + 4\) при делении на 9 имеет остаток 3, что означает, что \(8^7 + 4\) делится на 9.