Question

Решите уравнение: а) 4х+5/6 = 3х-2/4 + 2х-5/3; б) х² + 1/7х = 0.

Answer 1

А) 4х-3х-2х= -2/4-5/3-5/6
-х= -36/12
х =3

Answer 2

Решение уравнения (а)

Для начала, давайте приведем все дроби к общему знаменателю. В данном случае, общим знаменателем будет 12, так как это наименьшее общее кратное чисел 6, 4 и 3.

Для первого слагаемого 5/6, чтобы привести его к общему знаменателю 12, умножим числитель и знаменатель на 2: (5/6) * (2/2) = 10/12.

Для второго слагаемого -2/4, чтобы привести его к общему знаменателю 12, умножим числитель и знаменатель на 3: (-2/4) * (3/3) = -6/12.

Для третьего слагаемого -5/3, чтобы привести его к общему знаменателю 12, умножим числитель и знаменатель на 4: (-5/3) * (4/4) = -20/12.

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

4х + 10/12 = 3х - 6/12 + 2х - 20/12

Далее, объединим все слагаемые с переменной x:

(4х + 3х + 2х) + (10/12 + (-6/12) + (-20/12)) = 0

9х - 16/12 = 0

Упрощение уравнения

Для начала упростим дробь -16/12. Мы можем разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который в данном случае равен 4:

-16/12 = (-4 * 4) / (3 * 4) = -4/3

Теперь уравнение имеет вид:

9х - 4/3 = 0

Решение уравнения

Теперь мы можем избавиться от дроби, умножив оба выражения на 3 (знаменатель дроби):

3 * (9х - 4/3) = 3 * 0

27х - 4 = 0

Теперь добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

27х - 4 + 4 = 0 + 4

27х = 4

И, наконец, разделим обе стороны на 27, чтобы найти значение x:

(27х)/27 = 4/27

х = 4/27

Таким образом, решение уравнения (а) равно х = 4/27.

Решение уравнения (б)

Для решения уравнения (б), приведем его к квадратному виду:

х² + (1/7)х = 0

Здесь у нас есть квадратный член х² и линейный член (1/7)х.

Факторизация уравнения

Для решения уравнения (б), мы можем факторизовать его. Заметим, что оба члена имеют х в качестве общего множителя:

х(х + (1/7)) = 0

Таким образом, решение уравнения (б) будет следующим:

х = 0 и х + (1/7) = 0

Следовательно, x = 0 и x = -1/7.

Таким образом, решениями уравнения (б) являются x = 0 и x = -1/7.