Question

7. Система рівнянь {5x+3y=32 {4x-3y=58

Answer 1

5х +4х + 3y - 3y = 32 + 58
9x = 90
х = 10
40 - 3y = 58
3y = - 18
y = - 6
Ответ ( 10 ; - 6 )

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу вам обоих методах, чтобы вы могли выбрать тот, который вам больше нравится.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы избавиться от переменной y и получить одинаковый коэффициент при этой переменной в обоих уравнениях: - 15x + 9y = 96 - 20x - 15y = 290

2. Теперь сложим оба уравнения, чтобы исключить переменную y: - (15x + 9y) + (20x - 15y) = 96 + 290 - 35x - 6y = 386

3. Решим получившееся уравнение относительно x: - 35x - 6y = 386 - 35x = 386 + 6y - x = (386 + 6y) / 35

4. Подставим полученное значение x в одно из исходных уравнений (для простоты выберем первое уравнение) и найдем значение y: - 5x + 3y = 32 - 5((386 + 6y) / 35) + 3y = 32 - (1930 + 30y) / 35 + 3y = 32 - (1930 + 30y + 105y) / 35 = 32 - (1930 + 135y) / 35 = 32 - 1930 + 135y = 35 * 32 - 1930 + 135y = 1120 - 135y = 1120 - 1930 - 135y = -810 - y = -810 / 135 - y = -6

5. Теперь, когда мы знаем значения x и y, можем подставить их в любое из исходных уравнений, чтобы найти значения переменных: - 5x + 3y = 32 - 5x + 3(-6) = 32 - 5x - 18 = 32 - 5x = 32 + 18 - 5x = 50 - x = 50 / 5 - x = 10

Таким образом, решение системы уравнений {5x + 3y = 32, 4x - 3y = 58} равно x = 10 и y = -6.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно x: - 5x = 32 - 3y - x = (32 - 3y) / 5

2. Подставим полученное значение x во второе уравнение: - 4((32 - 3y) / 5) - 3y = 58

3. Решим получившееся уравнение относительно y: - (4(32 - 3y) - 15y) / 5 = 58 - (128 - 12y - 15y) / 5 = 58 - (128 - 27y) / 5 = 58 - 128 - 27y = 58 * 5 - 128 - 27y = 290 - -27y = 290 - 128 - -27y = 162 - y = 162 / -27 - y = -6

4. Теперь, когда мы знаем значение y, можем подставить его в первое уравнение, чтобы найти значение x: - 5x + 3(-6) = 32 - 5x - 18 = 32 - 5x = 32 + 18 - 5x = 50 - x = 50 / 5 - x = 10

Таким образом, решение системы уравнений {5x + 3y = 32, 4x - 3y = 58} равно x = 10 и y = -6.

Надеюсь, это поможет вам разобраться в решении данной системы уравнений. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!