Question

Тринадцатый член арифметической прогрессии равен 5, а двадцатый член равен 1,5. Найдите первый член и разность этой арифметической прогрессии.

Answer 1

a13=a1+12d=5

a20=a1+19d=1.5

 

a1-?

d-?

 

a1+12d=5

a1+19d=1.5

 

a1=5-12d

(5-12d)+19d=1.5

 

7d=-3.5

d=-0.5

 

a1=5-12d=5+12*0,5=11

=====================

Answer 2

Для нахождения первого члена и разности арифметической прогрессии воспользуемся формулами:

a_n = a_1 + (n-1)d, где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - порядковый номер члена прогрессии.

Из условия задачи у нас есть два уравнения: a_13 = 5 a_20 = 1.5

Запишем уравнения для 13-го и 20-го членов прогрессии: a_13 = a_1 + 12d = 5 a_20 = a_1 + 19d = 1.5

Теперь решим систему уравнений. Выразим a_1 из первого уравнения: a_1 = 5 - 12d

Подставим выражение для a_1 во второе уравнение: 5 - 12d + 19d = 1.5 5 + 7d = 1.5 7d = 1.5 - 5 7d = -3.5 d = -3.5 / 7 d = -0.5

Теперь найдем первый член прогрессии, подставив найденное значение разности в выражение для a_1: a_1 = 5 - 12*(-0.5) a_1 = 5 + 6 a_1 = 11

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 11, а разность прогрессии равна -0.5.