Question

4х в 4 степени - 5х во второй степени +1=0 как решить ?

Answer 1

Это биквадратное уравнение, х заменяем у
получится
Выражение: 4*y^2-5*y+1=0
Квадратное уравнение, решаем относительно y: 
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*4*1=25-4*4=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:y_1=(√9-(-5))/(2*4)=(3-(-5))/(2*4)=(3+5)/(2*4)=8/(2*4)=8/8=1;y_2=(-√9-(-5))/(2*4)=(-3-(-5))/(2*4)=(-3+5)/(2*4)=2/(2*4)=2/8=1//4~~0.25.

Answer 2

Для решения уравнения 4x в 4 степени - 5x во второй степени + 1 = 0, мы можем использовать метод подстановки или факторизации. Давайте попробуем использовать метод подстановки.

Метод подстановки:

1. Подставим y = x во второй степени. Тогда уравнение примет вид: 4y в квадрате - 5y + 1 = 0. 2. Решим полученное квадратное уравнение с помощью факторизации или квадратного корня. 3. Найденные значения y заменим обратно на x, чтобы получить значения x.

Давайте продолжим с решением уравнения с использованием метода подстановки.

Решение:

1. Подставим y = x во второй степени в уравнение: 4y в квадрате - 5y + 1 = 0. Получим: 4(x во второй степени) - 5x + 1 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение 4(x во второй степени) - 5x + 1 = 0. Для этого можно использовать факторизацию или квадратный корень.

Попробуем факторизацию: Разложим левую часть уравнения на множители: (2x - 1)(2x - 1) - 5x + 1 = 0. (2x - 1) в квадрате - 5x + 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратный трехчлен (2x - 1) в квадрате - 5x + 1 = 0. Обозначим (2x - 1) в квадрате как z: z - 5x + 1 = 0.

Решим полученное уравнение z - 5x + 1 = 0. z - 5x + 1 = 0. z = 5x - 1.

Заменим z обратно на (2x - 1) в квадрате: 5x - 1 = (2x - 1) в квадрате.

3. Решим полученное уравнение 5x - 1 = (2x - 1) в квадрате.

Раскроем скобки в правой части: 5x - 1 = 4x во второй степени - 4x + 1.

Перенесем все члены в левую часть: 4x во второй степени - 4x - 5x + 1 - 1 = 0.

Упростим: 4x во второй степени - 9x = 0.

Факторизуем: x(4x - 9) = 0.

Получаем два возможных значения x: x = 0 или 4x - 9 = 0.

Решим второе уравнение: 4x - 9 = 0. 4x = 9. x = 9/4.

Ответ:

Уравнение 4x в 4 степени - 5x во второй степени + 1 = 0 имеет два решения: x = 0 и x = 9/4.