Question

Доказать неравенство а2 + 8в2+ 4ав + 8в + 5 > 0

Answer 1

Доказываю:отвечаю это не равенство

Answer 2

Для доказательства неравенства a^2 + 8b^2 + 4ab + 8a + 5 > 0, мы можем воспользоваться методом дискриминантов или методом полного квадрата. Давайте рассмотрим оба подхода.

Метод дискриминантов:

Чтобы применить метод дискриминантов, давайте рассмотрим данное неравенство как квадратное уравнение относительно переменной "a". Тогда мы можем записать его в следующем виде:

a^2 + 4ab + 8a + (8b^2 + 5) > 0

Теперь посмотрим на дискриминант этого уравнения, который определяется как D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 4b и c = (8b^2 + 5). Подставим значения в формулу дискриминанта и упростим:

D = (4b)^2 - 4(1)(8b^2 + 5) = 16b^2 - 32b^2 - 20 = -16b^2 - 20

Теперь, чтобы доказать неравенство, мы должны убедиться, что D < 0, так как это означает, что квадратное уравнение не имеет реальных корней и, следовательно, всегда положительно.

-16b^2 - 20 < 0

Решим это неравенство:

-16b^2 < 20 b^2 > -20/16 b^2 > -5/4

Таким образом, мы доказали, что для любого значения b, удовлетворяющего неравенству b^2 > -5/4, исходное неравенство a^2 + 8b^2 + 4ab + 8a + 5 > 0 выполняется.

Метод полного квадрата:

Другой способ доказательства данного неравенства - это применить метод полного квадрата. Для этого мы преобразуем исходное выражение в форму полного квадрата.

a^2 + 8b^2 + 4ab + 8a + 5 = (a^2 + 4ab + 4b^2) + (4b^2 + 8a + 5)

Теперь мы можем записать первое слагаемое как квадрат суммы a и 2b:

(a + 2b)^2 + (4b^2 + 8a + 5)

Заметим, что (4b^2 + 8a + 5) является остатком и не может быть отрицательным, так как это сумма положительных чисел. Таким образом, чтобы доказать неравенство, нам достаточно убедиться, что первое слагаемое (a + 2b)^2 всегда положительно.

Таким образом, мы доказали, что исходное неравенство a^2 + 8b^2 + 4ab + 8a + 5 > 0 выполняется, поскольку оно может быть записано в виде суммы положительного числа и неотрицательного числа.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.