Question

При каких значениях параметра а квадратное уравнение x^2+2ax+1=0 не имеет корней?

Answer 1

Решение задания смотри на фотографии

Answer 2

Квадратное уравнение x^2 + 2ax + 1 = 0 не имеет корней при значениях параметра a, при которых дискриминант этого уравнения меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2a, c = 1.

Таким образом, для того чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля:

(2a)^2 - 4*1*1 < 0 4a^2 - 4 < 0 a^2 - 1 < 0 (a - 1)(a + 1) < 0

Таким образом, уравнение не имеет корней при значениях параметра a, для которых выполнено неравенство (a - 1)(a + 1) < 0. Это неравенство выполняется при a принадлежащем отрезку (-1, 1). Таким образом, при значениях параметра a из интервала (-1, 1) уравнение x^2 + 2ax + 1 = 0 не имеет корней.