Question

2^(x+1)*5^x=10^(x+1)*5^(x+2)

Answer 1

2^x+1*5^X = 2^X+1 * 5^X+1 * 5^X+2

2^X+1*5^x = 2^X+1 * 5^2X+3

5^X = 5^2X+3

5^3 = 5^x \ 5^2X

X=3

Answer 2

Для решения уравнения 2^(x+1)*5^x=10^(x+1)*5^(x+2) преобразуем его поэлементно.

Сначала раскроем степени: 2^x * 2 * 5^x = 10 * 10^x * 5^2

Теперь преобразуем числа: 2^x * 2 * 5^x = 10 * 10^x * 25

Разложим 10 на множители: 2^x * 2 * 5^x = 2 * 5 * 10^x * 25

Теперь преобразуем выражение: 2^x * 2 * 5^x = 2 * 5 * 10^x * 5^2

Теперь выразим 10 в виде степени 5: 2^x * 2 * 5^x = 2 * 5 * 5^(2x) * 5^2

Теперь преобразуем выражение: 2^x * 2 * 5^x = 2 * 5 * 5^(2x+2)

Теперь разделим обе части уравнения на 2: 2^x * 5^x = 5 * 5^(2x+2)

Теперь преобразуем выражение: 2^x * 5^x = 5^(2x+1) * 5^2

Теперь преобразуем выражение: 2^x * 5^x = 5^(2x+3)

Теперь приведем к общему основанию: (2*5)^x = 5^(2x+3)

Теперь преобразуем выражение: 10^x = 5^(2x+3)

Теперь возьмем логарифм от обеих частей уравнения: log(10^x) = log(5^(2x+3))

Применяем свойство логарифма log(a^b) = b*log(a): x * log(10) = (2x+3) * log(5)

Так как log(10) = 1, то уравнение упрощается: x = 2x + 3 * log(5)

Теперь выразим x: x - 2x = 3 * log(5) -x = 3 * log(5) x = -3 * log(5)

Таким образом, решением уравнения 2^(x+1)*5^x=10^(x+1)*5^(x+2) является x = -3 * log(5)