Question

Cos^4a-sin^4a+sin2a=(2^1/2) * (2a-p/4) Как не раскладывал, никак не получалось, единственное, что в правой части получилось 1

Answer 1

Формулы, содержащие дополнительный угол
$a\cos \alpha \pm b\sin \alpha = \sqrt{a^2+b^2} \cos( \alpha \pm\arccos \frac{a}{ \sqrt{a^2+b^2} } )$

$\cos^4 \alpha -\sin^4 \alpha +\sin2 \alpha =(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha )(\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha )+\sin2 \alpha =\\ \\ \\ =\cos^2 \alpha -\sin^2 \alpha +\sin2 \alpha =\cos2 \alpha +\sin2 \alpha =\\ \\ \\ = \sqrt{1^2+1^2} \cos(2 \alpha -\arccos \frac{1}{ \sqrt{1^2+1^2} })= \sqrt{2} \cos(2 \alpha- \frac{ \pi }{4} )$

Answer 2

Для решения данного уравнения, можно воспользоваться формулой суммы квадратов и формулой двойного угла для синуса.

Используя формулу суммы квадратов, мы можем представить выражение sin^4a как (sin^2a)^2, а затем разложить его: sin^4a = (sin^2a)^2 = (1 - cos^2a)^2.

Теперь мы можем заменить sin^4a в исходном уравнении: cos^4a - (1 - cos^2a)^2 + sin2a = (2^1/2) * (2a - π/4).

После этого можно разложить скобки и привести подобные слагаемые, затем воспользоваться формулой двойного угла для синуса (sin2a = 2sinacosа) и решить получившееся уравнение.

Если вы попытались решить уравнение, но ничего не получилось, возможно, вы допустили ошибку в расчетах или пропустили какой-то шаг. Попробуйте внимательно проверить свои действия и убедиться, что вы правильно применили все формулы и законы тригонометрии.