Question

В паралеллограмме АВСD отмечена точка М-середина отрезка ВС. Отрезок АМ пересекается с диагональю ВD в точке К. Докажите, что ВК : ВD = 1:3

Answer 1

тр.BKM~тр.AKD по двум углам

BM/AD = 1/2 следовательно BK/KD = 1/2, а значит KD = 2BK

BD = BK+KD

BK/BD = BK/(BK+KD) = BK/3BK = 1/3

Answer 2

Для доказательства того, что ВК : ВD = 1:3, мы можем использовать теорему о параллельных линиях.

Поскольку М - середина отрезка ВС, то ВМ = МС. Также, поскольку АМ пересекает диагональ ВD, то по теореме Талеса отношение ВК : КD будет равно отношению длины отрезка ВМ к длине отрезка МС.

Таким образом, ВК : КD = ВМ : МС.

Теперь мы знаем, что ВМ = МС, поэтому отношение ВК : КD будет равно 1:3.

Таким образом, мы доказали, что ВК : ВD = 1:3.