Question

Из данных неравенств выберите те, которые верны при любом значении а: А) 15а.2 + 4 > 0 Б) (а+8).2 > 0 В) – а.2 – 2 <0 Г) (-а).2 + а.2 > 0

Answer 1

Если .2 - это квадрат, то ответ: А и В.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство и определим, какие из них верны при любом значении переменной а.

А) 15а^2 + 4 > 0

Данное неравенство является квадратным трехчленом и задает квадратное уравнение. Для того, чтобы определить, при каких значениях переменной а неравенство будет выполняться, нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

15а^2 + 4 = 0

Дискриминант такого уравнения равен D = b^2 - 4ac = 0 - 4*15*4 = -240. Так как дискриминант отрицательный, то у уравнения нет действительных корней, а значит неравенство 15а^2 + 4 > 0 выполняется при любом значении переменной а.

Б) (а + 8)2 > 0

Для определения, при каких значениях переменной а данное неравенство будет выполняться, нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

(а + 8)2 = 0

Так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, то данное неравенство выполняется при любом значении переменной а.

В) –а^2 – 2 < 0

Данное неравенство является квадратным трехчленом и задает квадратное уравнение. Для определения, при каких значениях переменной а неравенство будет выполняться, нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

–а^2 – 2 = 0

Так как квадрат любого числа всегда положителен или равен нулю, то данное неравенство не выполняется при любом значении переменной а.

Г) (-а)2 + а^2 > 0

Для определения, при каких значениях переменной а данное неравенство будет выполняться, нужно решить соответствующее квадратное уравнение.

(-а)2 + а^2 = 0

Так как сумма квадратов двух чисел всегда положительна или равна нулю, то данное неравенство выполняется при любом значении переменной а.

Таким образом, из данных неравенств верны неравенства А) 15а^2 + 4 > 0 и Б) (а + 8)2 > 0 при любом значении переменной а.