Question

Мастер и ученик работая вместе могут собрать прибор за 3 часа. За какое время этот же прибор может собрать мастер, если известно, что ему потребуется на 8 часов меньше чем ученик?

Answer 1

Ученик соберет прибор за х ч., тогда:

мастер за (х-8)  - по условию, мастеру потребуеттся на 8 часов меньше.

Вся работа (сборка прибора) является целым, законченным, действием, поэтому может быть принята за 1 (за единицу).

Производительность труда показывает сколько продукции произведет работник( ученик, мастер) за 1 час:

• производительность труда ученика = 1/х,

• мастера - 1/(х-8).
• общая производительность = 1/3 - треть прибора за 1 час соберут ученик и мастер, работая сообща значит:

1/х+1/(х-8)=1/3    => x*(x-8)*3=3x²-24x - общий знаменатель

(3*(x-8)+3x)/(3x²-8x)=(x²-8x)/(3x²-8x)

3x-24+3x=x²-8x

-x²+14x-24=0

x²-14x+24=0

x₁+x₂=14

x₁*x₂=24

x₁=2 ч.

x₂=12 ч.

Если х=2, то (х-8)=-6 ч., время не может быть отрицательным - х≠2 ч.

Если х=12 ч., то (х-8)=4 ч.

Проверка: 1/12+1/4=

                  1/12+3/12=

                    4/12=1/3

Ответ: Мастер может собрать прибор за 4 часа

Answer 2

Исходя из предоставленной информации, мастер и ученик могут собрать прибор за 3 часа, а мастеру потребуется на 8 часов меньше, чем ученику. Давайте рассчитаем, за какое время мастер сможет собрать прибор.

Пусть время, за которое ученик собирает прибор, равно Х часов. Тогда мастер сможет собрать прибор за Х - 8 часов.

Согласно условию, мастер и ученик вместе могут собрать прибор за 3 часа. Это означает, что за 1 час работы вместе они собирают 1/3 прибора.

Таким образом, ученик собирает 1/Х прибора за 1 час, а мастер собирает 1/(Х - 8) прибора за 1 час.

Теперь мы можем составить уравнение:

1/Х + 1/(Х - 8) = 1/3

Для решения этого уравнения можно использовать алгебраические методы, но в данном случае мы можем воспользоваться таблицей значений, чтобы найти подходящее значение Х.

Таблица значений:

| Х | 1/Х | 1/(Х - 8) | 1/3 | | --- | ----- | ----------- | ----- | | 1 | 1 | 1/(-7) | 1/3 | | 2 | 1/2 | 1/(-6) | 1/3 | | 3 | 1/3 | 1/(-5) | 1/3 | | 4 | 1/4 | 1/(-4) | 1/3 | | 5 | 1/5 | 1/(-3) | 1/3 | | 6 | 1/6 | 1/(-2) | 1/3 | | 7 | 1/7 | 1/(-1) | 1/3 | | 8 | 1/8 | 1/0 | 1/3 | | 9 | 1/9 | 1/1 | 1/3 | | 10 | 1/10 | 1/2 | 1/3 | | 11 | 1/11 | 1/3 | 1/3 | | 12 | 1/12 | 1/4 | 1/3 | | 13 | 1/13 | 1/5 | 1/3 | | 14 | 1/14 | 1/6 | 1/3 | | 15 | 1/15 | 1/7 | 1/3 | | 16 | 1/16 | 1/8 | 1/3 | | 17 | 1/17 | 1/9 | 1/3 | | 18 | 1/18 | 1/10 | 1/3 | | 19 | 1/19 | 1/11 | 1/3 | | 20 | 1/20 | 1/12 | 1/3 |

Из таблицы видно, что при Х = 9, уравнение выполняется:

1/9 + 1/(9 - 8) = 1/3

Таким образом, мастер сможет собрать прибор за 9 - 8 = 1 час.

Ответ: Мастер сможет собрать прибор за 1 час.