Question

Найдите нули функции 1) y=5x²-9 2)y=x(x²-4) Решите неравенства 1) x(x²-16)>0 2)16-2x>0 3)8x-5<14x-3 Найдите координаты вершин параболы y=4x²-2x-19 y=x²+2x-1

Answer 1

1)у=0 при 5х²-9=0, 5х²=9, х²=9/5, х1=3/√5, х2=-3/√5
2)у=0 при х(х²-4)=0, х1=0, х²-4=0, х²=4, х2=2, х3=-2

1)х(х²-16)>0
х(х²-16)=0
х1=0, х2=4, х3=-4
методом интервалов находим х∈(-4;0)∪(4;+∞)
2)16-2х>0
-2х>-16
х<8
3)8х-5<14х-3
14х-8х>-5+3
6х>-2
х>-2/6
х>-1/3

у=4х²-2х-19
х=2/(2*4)=1/4, у=4*(1/4)² - 2*(1/4) -19=(1/4)-(2/4)-19=(-1/4)-19=-19 1/4
(1/4; 19 1/4)

у=х²+2х-1
х=-2/2=-1, у=(-1)²+2*(-1)-1=-2
(-1;-2)

Answer 2

1) Найдем нули функций:

1) y=5x²-9 Для нахождения нулей функции, приравняем y к 0 и решим уравнение: 5x²-9=0 5x²=9 x²=9/5 x=±√(9/5) Таким образом, нули функции: x=√(9/5) и x=-√(9/5)

2) y=x(x²-4) Разложим выражение: y=x(x-2)(x+2) Таким образом, нули функции: x=0, x=2 и x=-2

2) Решим неравенства:

1) x(x²-16)>0 Решим неравенство графически, построив график функции y=x(x²-16): График функции y=x(x²-16) имеет нули в точках x=-4, x=0 и x=4. Получаем три интервала: (-∞,-4), (-4,0), (0,4), (4,∞). Проверим знак функции на каждом интервале: - Для интервала (-∞,-4) функция отрицательна. - Для интервала (-4,0) функция положительна. - Для интервала (0,4) функция отрицательна. - Для интервала (4,∞) функция положительна.

Таким образом, решением неравенства является: x∈(-4,0) ∪ (4,∞).

2) 16-2x>0 Решим неравенство: -2x>-16 x<8 Решением неравенства является: x<8.

3) 8x-5<14x-3 Решим неравенство: 8x-14x<-3+5 -6x<2 x>-1/3 Решением неравенства является: x>-1/3.

3) Найдем координаты вершин параболы:

1) y=4x²-2x-19 Для нахождения координат вершины параболы, воспользуемся формулой x=-b/(2a), где a=4, b=-2. x=-(-2)/(2*4)=1/4 Подставим x=1/4 в уравнение параболы: y=4*(1/4)²-2*(1/4)-19 y=4*(1/16)-1/2-19 y=1-1/2-19 y=-18.5 Таким образом, координаты вершины параболы: (1/4, -18.5)

2) y=x²+2x-1 Для нахождения координат вершины параболы, воспользуемся формулой x=-b/(2a), где a=1, b=2. x=-2/(2*1)=-1 Подставим x=-1 в уравнение параболы: y=(-1)²+2*(-1)-1 y=1-2-1 y=-2 Таким образом, координаты вершины параболы: (-1, -2)