Question

Найдте наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2

Answer 1

Ответ на фото
вроде так точно не уверенна

Answer 2

Для нахождения наименьшего значения функции y=e^(2x)-5e^x-2 найдем ее производную и приравняем ее к нулю, чтобы найти точку экстремума.

y' = 2e^(2x) - 5e^x

Теперь приравняем производную к нулю и найдем значение x:

2e^(2x) - 5e^x = 0 e^x(2e^x - 5) = 0 e^x = 0 или 2e^x - 5 = 0

Так как e^x всегда положительно, то уравнение e^x = 0 не имеет решений. Решим второе уравнение:

2e^x = 5 e^x = 5/2 x = ln(5/2)

Теперь найдем значение y при x = ln(5/2):

y = e^(2*ln(5/2)) - 5e^(ln(5/2)) - 2 y = (5/2)^2 - 5*(5/2) - 2 y = 25/4 - 25/2 - 2 y = 25/4 - 50/4 - 8/4 y = -33/4

Таким образом, наименьшее значение функции y=e^(2x)-5e^x-2 равно -33/4.