Question

ДОКАЗАТЬ ИЛИ ОПРОВЕРГНУТЬ РЕШЕНИЕ a^2+b^2 >или = a * b

Answer 1

a^2+b^2 >= a * b <=>

a^2-ab+b^2>=0 <=>

a^2-ab+0.25b^2 + 0.75b^2>=0 <=>

(a-0.5b)^2+ 0.75b^2>=0, что верно

так как

квадрат любого выражения неотрицателен (поэтому (a-0.5b)^2 и  b^2 неотрицательны, произведение положительного и неотрицательного - неотрицательное значит 0.75b^2>=0, сумма двух неотрицательных неотрицательное)

Доказано

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, a^2 + b^2 >= a * b, можно рассматривать как неравенство между квадратами двух чисел и их произведением. Давайте разберемся, можно ли доказать или опровергнуть это утверждение.

Доказательство или опровержение уравнения a^2 + b^2 >= a * b

Для начала, давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы увидеть, выполняется ли это неравенство.

Пример 1: Пусть a = 2 и b = 3. Тогда a^2 + b^2 = 2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13. И a * b = 2 * 3 = 6. В данном случае, a^2 + b^2 (13) больше, чем a * b (6), поэтому уравнение a^2 + b^2 >= a * b не выполняется.

Пример 2: Пусть a = 4 и b = 2. Тогда a^2 + b^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20. И a * b = 4 * 2 = 8. В данном случае, a^2 + b^2 (20) также больше, чем a * b (8), поэтому уравнение a^2 + b^2 >= a * b не выполняется.

Исходя из этих примеров, мы видим, что уравнение a^2 + b^2 >= a * b не выполняется для всех значений a и b.

Заключение

Мы рассмотрели несколько примеров и увидели, что уравнение a^2 + b^2 >= a * b не выполняется для всех значений a и b. Таким образом, мы опровергаем данное утверждение.