Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии ,если b5=1/16 ;b7=1/256

Answer 1

B₅=1/16    b₇=1/256   b₁-?    q=?
b₅=b₁*q⁴=1/16     Разделим второе уравнение на первое:
b₇=b₁*q⁶=1/256        q²=1/16   q₁,₂=+/-1/4 
b₁=64  

Answer 2

Для нахождения первого члена и знаменателя геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии: b_n = b_1 * q^(n-1), где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Используя данную формулу, мы можем составить систему уравнений на основе данных из условия: b_5 = b_1 * q^(5-1) = 1/16 b_7 = b_1 * q^(7-1) = 1/256

Для решения этой системы уравнений, мы можем разделить второе уравнение на первое: (b_1 * q^(7-1)) / (b_1 * q^(5-1)) = 1/256 / 1/16 q^2 = 1/16 q = 1/4

Теперь, мы можем использовать найденное значение q для нахождения b_1: b_1 * (1/4)^(5-1) = 1/16 b_1 * (1/4)^4 = 1/16 b_1 * 1/256 = 1/16 b_1 = 1/16 * 256 b_1 = 16

Таким образом, первый член геометрической прогрессии равен 16, а знаменатель равен 1/4.