Question

При каком значении n дробь А=3n^3-2n+5\3n-2 будет целым числом? Напишите пожалуйста все подробно.

Answer 1

$\frac{3n^3-2n+5}{3n-2}=\frac{3n^3+n+3-(3n-2)}{3n-2}=\frac{3n^3+n+7}{3n-2}-1$
видно что при n=1

Answer 2

Для того чтобы дробь А = (3n^3 - 2n + 5) / (3n - 2) была целым числом, необходимо чтобы числитель делился нацело на знаменатель.

Так как дробь А должна быть целым числом, то (3n^3 - 2n + 5) должно быть кратно (3n - 2).

Для нахождения значений n, при которых это выполняется, используем деление многочленов.

Делим (3n^3 - 2n + 5) на (3n - 2) с помощью полиномиального деления:

n^2 + (2n + 10) / (3n - 2) ___________________________ 3n - 2 | 3n^3 + 0n^2 - 2n + 5 -(3n^3 - 2n^2) __________________ 2n^2 - 2n - (2n^2 - 4n) ______________ 2n + 5 - (2n + 5) ___________ 0

Таким образом, получаем, что (3n^3 - 2n + 5) = (3n - 2)(n^2 + 2n + 10) + 0.

Таким образом, дробь А будет целым числом при любых значениях n, так как (3n^3 - 2n + 5) делится нацело на (3n - 2).

Итак, при любом значении n, дробь А будет целым числом.