Question

Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решение неравенства: (√5-3) с^2-5(√5-3)c+4(√5-3)>0

Answer 1

Сначала выносим (sqrt(5) - 3) и получается (sqrt(5) - 3)*(c^2-5c+4)>0
Т.к. (sqrt(5) - 3) < 0, то (c^2-5c+4) < 0 (минус на минус = плюс)
Решаем квадратное неравенство, корни уравнения: 1 и 4, но они не являются решением неравенства => ответ 1 + 1 = 2

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала разберемся с выражением (√5-3).

Для начала выразим √5 через √5-3:

√5 = (√5-3) + 3

Теперь подставим это выражение в исходное неравенство:

(√5-3)c^2 - 5(√5-3)c + 4(√5-3) > 0

((√5-3)c - 4)((√5-3)c - 1) > 0

Теперь найдем значения c, при которых это неравенство будет выполнено:

1) (√5-3)c - 4 > 0 и (√5-3)c - 1 > 0 или 2) (√5-3)c - 4 < 0 и (√5-3)c - 1 < 0

Решим первое неравенство:

(√5-3)c - 4 > 0 c > 4/(√5-3)

Решим второе неравенство:

(√5-3)c - 1 > 0 c > 1/(√5-3)

Таким образом, наименьшее натуральное число, являющееся решением данного неравенства, будет наименьшим целым числом, большим чем 4/(√5-3) и 1/(√5-3).

Вычислив значения 4/(√5-3) и 1/(√5-3), мы получим:

4/(√5-3) ≈ 4.47 1/(√5-3) ≈ 1.79

Наименьшее натуральное число, большее чем 4/(√5-3) и 1/(√5-3), равно 5.

Таким образом, наименьшее натуральное число, являющееся решением данного неравенства, равно 5.