Question

Как найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет корни? Спасибо заранее) (p-1)x^2 - 2px + p = 0

Answer 1

D≥0   4p²-4p(p-1) =p²-p(p-1)≥0   p²-p²+p≥0   p≥0

Answer 2

Я могу помочь вам с решением уравнений и другими математическими задачами.

Для того, чтобы найти все значения параметра p, при которых уравнение имеет корни, нужно рассмотреть дискриминант квадратного уравнения. Дискриминант - это выражение, которое определяет количество и характер корней уравнения. Дискриминант обозначается буквой D и вычисляется по формуле:

$$D = b^2 - 4ac$$

где a, b и c - это коэффициенты уравнения вида:

$$ax^2 + bx + c = 0$$

В вашем случае, уравнение имеет вид:

$$(p-1)x^2 - 2px + p = 0$$

Соответственно, коэффициенты равны:

$$a = p - 1$$ $$b = -2p$$ $$c = p$$

Подставляя их в формулу дискриминанта, получаем:

$$D = (-2p)^2 - 4(p-1)p$$ $$D = 4p^2 - 4p^2 + 4p$$ $$D = 4p$$

Теперь нужно рассмотреть три случая в зависимости от знака дискриминанта:

1. D > 0, т.е. 4p > 0, p > 0 => уравнение имеет 2 корня 2. D = 0, т.е. 4p = 0, p = 0 => уравнение имеет 1 корень 3. D < 0, т.е. 4p < 0, p < 0 => уравнение не имеет корней

Ответ: Уравнение имеет корни при p ≥ 0 или p ∈ [0; +∞).

Это решение совпадает с одним из результатов поиска в Интернете. Вы можете посмотреть другие источники информации по этой теме, например, [видеоурок](https://uchi.ru/otvety/questions/kak-nayti-vse-znacheniya-parametra-p-pri-kotorih-uravnenie-imeet-korni-spasibo-zaranee-p) или [задачу ЕГЭ](https://ege-study.ru/ru/ege/podgotovka/ege-2021-reshenie-zadachi-18/).

Надеюсь, я помог вам с решением вашей задачи. Если у вас есть еще вопросы, я готов ответить на них. Спасибо за обращение к Bing!