Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ COS2X=2COSX-1

Answer 1

COS2X=2COSX-1

COS^2X-sin^2x=2COSX-1

cos^2x-(1-cos^2x)=2cosx-1

cos^2x-1+cos^2x=2cosx-1

2cos^2x-1=2cosx-1

2cos^2x-2cosx=0

cos^2x-cosx=0

cosx(cosx-1)=0

cosx=0

x=п/2+пn, где n - целые числа

cosx=1

x=2пn, где n - целые числа

Ответ: x=п/2+пn и x=2пn, где n - целые числа

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

cos2x  =  2cosx  -  1

cos^2 x  -  sin^2 x  -2cosx  +  1  =  0

cos^x  +  cos^2 x   -  2cosx  =  0

2cos^2 x  -   2cos x  =  0

 

2cos x(cos x  -  1)  =  0   Произведение  равно  нулю,  когда   один  из 

 

сомножителей  равен  нулю.

 

1)cos x   =  0    x  =  pi/2  +  pin

 

2)  cos x  -  1  =  0  --->  cos x  =  1  -->  x  =  плюс  минус  pi  +  2pin

Answer 3

Для решения уравнения cos(2x) = 2cos(x) - 1 воспользуемся тригонометрическими тождествами и методами решения уравнений.

Первый шаг: Замена тригонометрических функций

Воспользуемся формулой двойного аргумента для cos(2x):

cos(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь можем переписать исходное уравнение:

2cos^2(x) - 1 = 2cos(x) - 1

Второй шаг: Приведение подобных

Приравняем все слагаемые к нулю:

2cos^2(x) - 2cos(x) = 0

Вынесем общий множитель:

2cos(x)(cos(x) - 1) = 0

Теперь можем решить два уравнения отдельно:

1) cos(x) = 0

2) cos(x) - 1 = 0

Третий шаг: Решение уравнений

1) cos(x) = 0

Решение этого уравнения можно найти, зная значения тригонометрической функции cos(x) на основных углах. Значение cos(x) равно 0, когда x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) cos(x) - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

cos(x) = 1

Решение этого уравнения также можно найти, зная значения тригонометрической функции cos(x) на основных углах. Значение cos(x) равно 1, когда x = 2πk, где k - целое число.

Четвертый шаг: Общее решение

Объединим решения полученных уравнений:

x = π/2 + kπ, где k - целое число, или x = 2πk, где k - целое число.

Таким образом, общее решение уравнения cos(2x) = 2cos(x) - 1 имеет вид:

x = π/2 + kπ, где k - целое число, или x = 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать!