Question

Решите неравенство x/x^2+3<либо=(1:4)*x^-1

Answer 1

Решение
x/(x² + 3) = 1/4x
ОДЗ: x > 0
4x² ≤ x² + 3
3x² ≤ 3
x² ≤ 1
- 1 ≤ x ≤ 1
С учётом ОДЗ:
  х∈(0 ; 1]

Answer 2

Для начала решим неравенство x/x^2 + 3 ≤ (1/4)x^-1. Для этого приведем обе части неравенства к общему знаменателю и упростим выражение.

1. Приведение к общему знаменателю: Умножим обе части неравенства на 4x^2, чтобы избавиться от знаменателей: 4x - 12x^2 ≤ x^2

2. Упрощение выражения: Переносим все члены неравенства в одну сторону: 0 ≤ 13x^2 - 4x

3. Нахождение корней квадратного уравнения: Решим квадратное уравнение 13x^2 - 4x = 0. Вынесем общий множитель: x(13x - 4) = 0 Получаем два корня: x = 0, x = 4/13

Таким образом, корни квадратного уравнения x = 0 и x = 4/13. Теперь определим знак выражения 13x^2 - 4x в каждом из интервалов, образованных корнями.

4. Исследование знаков: - При x < 0: Подставим x = -1 (любое число меньше 0): 13(-1)^2 - 4(-1) = 13 - (-4) = 13 + 4 = 17 (положительное число) - При 0 < x < 4/13: Подставим x = 1/13 (любое число между 0 и 4/13): 13(1/13)^2 - 4(1/13) = 13/169 - 4/13 = 13/169 - 52/169 = -39/169 (отрицательное число) - При x > 4/13: Подставим x = 1 (любое число больше 4/13): 13(1)^2 - 4(1) = 13 - 4 = 9 (положительное число)

Таким образом, неравенство x/x^2 + 3 ≤ (1/4)x^-1 выполняется при x ∈ (0, 4/13].