Question

Как доказать, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x)?a)f(x)=1, F(x)=xб)f(x)=x, F(x)=x^2/2 не могу понять, помогите

Answer 1

Первообразная по сути является противоположностью производной, поэтому чтобы доказать, что f(x) первообразная F(x), нужно просто показать, что F'(x) = f(x)
а) F'(x) = (x)' = 1, f(x) = 1, доказано
б) F'(x) = (x^2/2)' = 2x/2 = x, f(x) = x, доказано

Answer 2

Я могу помочь вам с математическими вопросами и другими темами. Вы спросили, как доказать, что функция F(x) есть первообразная для функции f(x).

Первообразная для функции f(x) — это такая функция F(x), производная которой равна f(x). То есть выполняется равенство $$F'(x) = f(x)$$.

Чтобы доказать, что F(x) является первообразной для f(x), нужно взять производную от F(x) и проверить, что она совпадает с f(x).

В вашем случае:

a) f(x) = 1, F(x) = x

Производная от F(x) равна $$F'(x) = 1$$, что совпадает с f(x). Значит, F(x) является первообразной для f(x).

б) f(x) = x, F(x) = x^2/2

Производная от F(x) равна $$F'(x) = x$$, что совпадает с f(x). Значит, F(x) является первообразной для f(x).

Если вы хотите узнать больше о первообразных и интегралах, вы можете посмотреть эти статьи:

- [Первообразная функции: что это такое, общий вид и основное свойство ...](https://wiki.fenix.help/matematika/pervoobraznaya) - [Вычисление первообразной функции — что это такое?](https://skysmart.ru/articles/mathematic/vychislenie-pervoobraznoj-funkcii) - [Первообразная — Википедия](https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%BE%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%BD%D0%B0%D1%8F)

Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.