Question

Решите неравенства:2x^2-13x+19 меньше или равно (x-3)^2 7x^2+12x+3 больше или равно (3x-1)*(3x+5) 1/(x+2) больше или равно 1

Answer 1

2x^2-13x+19 < (x-3)^2

2x^2 - 13x + 19 < x^2 - 6x + 9

2x^2 - 13x + 19 - x^2 + 6x - 9 < 0

x^2 - 7x + 10 < 0

x^2 - 7x + 10 = 0

x1 +x2 = 7             x1 = 5

x1*x2 = 10            x2 = 2

Решил с помощью интервала на черновике > [2;5] 

7x^2+12x+3 > (3x-1)*(3x+5)

7x^2 + 12x + 3 > 9x^2  - 5 +12x

7x^2 + 12x + 3 - 9x^2  + 5 -12x >0

-2x^2 > -8

х^2 < 4

(-2.2)

1/(x+2) > 1

x+2 >1

x > 1-2

x > -1                  х не должен быть равен -2

 

Answer 2

 1

 

 2x² - 13x + 19 ≤ (x-3)²

  2x² - 13x + 19 ≤ x² - 6x + 9

x² - 7x + 10 = 0          D = 49 - 40 = 9

 

 (x - 5)·(x - 2) ≤ 0

 

1) x ≤ 5   ⇒   x ∈ [2 ; 5]

    x ≥ 2

 

2) x ≥ 5 

    x ≤ 2    ⇒   x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

                                                                              Ответ:   x ∈ [2 ; 5]

                                                                                           x ∈ ( -∞ ; 2] ∨ [5 ; + ∞)

 

2

 

7x² + 12x + 3 ≥   (3x-1)*(3x+5)

7x² + 12x + 3 ≥    9x² + 12x - 5

2x² ≤ 8

x² ≤ 4

x ≥ -2

x ≤ 2                                                                    Ответ: x ∈ [-2 ; 2]

 

3 

 

 1/(x + 2) ≥ 1      ОДЗ (х + 2) ≠ 0

 1/(x + 2) - 1 ≥ 0

(х+1) / (х+2) ≤ 0

 

1) x ≥ -1

    x ≤ -2  ⇒ x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

    (х + 2) ≠ 0

 

2) x ≥ -2

    x ≤ -1    ⇒  x ∈ (-2 ; -1]  

    (х + 2) ≠ 0                         

                                                           Ответ:  x ∈ ( - ∞ ; -2) ∨ [-1 ; + ∞)

                                                                       x ∈ (-2 ; -1]   

Answer 3

Для решения данного неравенства сначала приведем его к стандартному виду и решим его шаг за шагом.

Имеем неравенство: 2x^2 - 13x + 19 ≤ (x - 3)^2 + 7x^2 + 12x + 3 ≥ (3x - 1)*(3x + 5) + 1/(x + 2) ≥ 1

1. Преобразуем неравенство (x - 3)^2 + 7x^2 + 12x + 3 ≥ (3x - 1)*(3x + 5) + 1/(x + 2) в стандартный вид: (x - 3)^2 + 7x^2 + 12x + 3 - (3x - 1)*(3x + 5) - 1/(x + 2) ≥ 0 Раскроем скобки, упростим и приведем подобные слагаемые: x^2 - 6x + 9 + 7x^2 + 12x + 3 - 9x^2 - 15x - 3 - 1/(x + 2) ≥ 0 -x^2 + x - 1 + 1/(x + 2) ≥ 0

2. Решим неравенство -x^2 + x - 1 + 1/(x + 2) ≥ 0: Для начала найдем все точки разрыва функции, которые будут являться точками, где функция меняет знак. Точкой разрыва будет x = -2, так как в этой точке знаменатель дроби обращается в ноль. Построим таблицу знаков, учитывая точку разрыва: x < -2: знак "+" -2 < x < корни уравнения -x^2 + x - 1 = 0: знак "-" корни уравнения -x^2 + x - 1 = 0 < x < +∞: знак "+" Таким образом, решение неравенства -x^2 + x - 1 + 1/(x + 2) ≥ 0: x ∈ (-∞, -2) ∪ (корни уравнения -x^2 + x - 1 = 0, +∞)

3. Теперь рассмотрим неравенство 1/(x + 2) ≥ 1: Решим данное неравенство: 1/(x + 2) - 1 ≥ 0 1 - (x + 2) ≥ 0 -x - 1 ≥ 0 -x ≥ 1 x ≤ -1