Question

sin2x-cos2x=(корень из 2)sin2x

Answer 1

sqrt(2)/2*sin2x-sqrt(2)/2*cos2x=sqrt(2)*sqrt(2)/2*sin2x

sin(2x-П/4)=sin2x

 

sin2x=sqrt(1/2(1-cos4x))

sin(2x-П/4)=sqrt(1/2(1-cos(4x-П/2))

cos4x=cos(4x-П/2)=sin4x

tg4x=1

4x=П/4+Пn

x=П/16+Пn/4

Answer 2

Давайте рассмотрим данное уравнение подробнее: sin2x - cos2x = √2sin2x.

Начнем с левой стороны уравнения. Здесь у нас есть разность sin2x и cos2x. Мы можем использовать тригонометрические идентичности, чтобы упростить это выражение. Вспомним, что sin2x = 2sinx*cosx и cos2x = cos^2x - sin^2x.

Подставив эти значения в уравнение, получим:

2sinx*cosx - (cos^2x - sin^2x) = √2sin2x.

Теперь упростим это выражение:

2sinx*cosx - cos^2x + sin^2x = √2sin2x.

Мы знаем, что sin^2x + cos^2x = 1, поэтому можем заменить sin^2x + cos^2x в уравнении:

2sinx*cosx - (1 - sin^2x) + sin^2x = √2sin2x.

Теперь упростим это выражение еще больше:

2sinx*cosx - 1 + sin^2x + sin^2x = √2sin2x.

2sinx*cosx + 2sin^2x - 1 = √2sin2x.

Теперь мы можем объединить подобные члены:

2sin^2x + 2sinx*cosx - √2sin2x - 1 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Для этого давайте представим его в виде ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 2sinx*cosx - √2sin2x и c = -1.

Решение этого квадратного уравнения может быть сложным, так как оно зависит от значения x.