Question

Решите биквадратное уравнение,желательно все расписать) 1)x^4-10x^2+9=0 2)z^4-z^2-6=0 3)k^4+5k^2-14=0 4)4x^4-37x^2+9=0

Answer 1

1) введем новую переменную x^4=y^2
Х^2-10х+9=0
Д=100-4*1*9=100-36=64=8
Х1,2 10+-8/2
Х1=10+8/2=9
Х2=10-8/2=1

Answer 2

1) Решим биквадратное уравнение x^4 - 10x^2 + 9 = 0.

Сделаем замену: t = x^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - 10t + 9 = 0.

Найдем корни этого уравнения: t1 = 1, t2 = 9.

Теперь подставим обратно x^2 вместо t: x^2 = 1, x^2 = 9.

Для первого уравнения получаем два корня: x1 = 1, x2 = -1. Для второго уравнения: x3 = 3, x4 = -3.

Ответ: x = 1, x = -1, x = 3, x = -3.

2) Решим биквадратное уравнение z^4 - z^2 - 6 = 0.

Сделаем замену: t = z^2. Тогда уравнение примет вид t^2 - t - 6 = 0.

Найдем корни этого уравнения: t1 = 3, t2 = -2.

Теперь подставим обратно z^2 вместо t: z^2 = 3, z^2 = -2.

Для первого уравнения получаем два корня: z1 = √3, z2 = -√3. Для второго уравнения: решений нет, так как значение под корнем отрицательное.

Ответ: z = √3, z = -√3.

3) Решим биквадратное уравнение k^4 + 5k^2 - 14 = 0.

Сделаем замену: t = k^2. Тогда уравнение примет вид t^2 + 5t - 14 = 0.

Найдем корни этого уравнения: t1 = 2, t2 = -7.

Теперь подставим обратно k^2 вместо t: k^2 = 2, k^2 = -7.

Для первого уравнения получаем два корня: k1 = √2, k2 = -√2. Для второго уравнения: решений нет, так как значение под корнем отрицательное.

Ответ: k = √2, k = -√2.

4) Решим биквадратное уравнение 4x^4 - 37x^2 + 9 = 0.

Сделаем замену: t = x^2. Тогда уравнение примет вид 4t^2 - 37t + 9 = 0.

Найдем корни этого уравнения: t1 = 1, t2 = 9/4.

Теперь подставим обратно x^2 вместо t: x^2 = 1, x^2 = 9/4.

Для первого уравнения получаем два корня: x1 = 1, x2 = -1. Для второго уравнения: x3 = 3/2, x4 = -3/2.

Ответ: x = 1, x = -1, x = 3/2, x = -3/2.