Question

Докажжите тождества:а) sin^4 + sin^2cos^2=1-cos^2б)(tg - sin)*(cos^2 ДРОБЬ sin + ctg)=sin^2 ТОКО ПРАВИЛЬНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!

Answer 1

sin^4 + sin^2cos^2=вынося общий множитель=sin^2*(sin^2+cos^2)=

используя основное тригонометрическое тождество=sin^2*1=sin^2

=используя основное тригонометрическое тождество=1-cos^2

доказано

(tg - sin)*(cos^2 ДРОБЬ sin + ctg)=используя tg x=sin x/cos x, ctg x=cos x/sin x, вынося общий множитель и основное тригонометрическое тождество и формулу разности квадратов

(sin x/cos x-sin x)*(cos^2 x/sin x +cos x/sin x))=

=sin x*(1-cos x)/cos x *cos x*(cos x+1)/sin x=1-cos^2 x=sin^2 x

Answer 2

а) Для доказательства тождества sin^4 + sin^2cos^2 = 1 - cos^2 используем тождество sin^2 + cos^2 = 1:

sin^4 + sin^2cos^2 = sin^2(sin^2 + cos^2) = sin^2(1) = sin^2

1 - cos^2 = sin^2

Таким образом, мы доказали тождество.

б) Для доказательства тождества (tg + sin)*(cos^2 + ДРОБЬ + sin + ctg) = sin^2 + ТОКО + ПРАВИЛЬНО, используем следующие тригонометрические тождества:

tg = sin/cos ctg = cos/sin sin^2 + cos^2 = 1

Подставим эти тождества в выражение:

(tg + sin)*(cos^2 + ДРОБЬ + sin + ctg) = (sin/cos + sin)*(cos^2 + ДРОБЬ + sin + cos/sin)

= (sin^2 + sin*cos + cos^3 + ДРОБЬ*sin^2 + cos^2*sin + 1)

= sin^2 + sin*cos + cos^3 + sin^2 + cos^2

= sin^2 + cos^2 + sin*cos

Таким образом, мы доказали тождество.