Question

Sin 2*pi*x=sin pi x найти корни

Answer 1

2sin (πx) cos (πx)=sin (πx)
2sin (πx) cos (πx)-sin (πx)=0
Sin (πx)*(2cos (πx)-1)=0
1) sin(πx)=0
πx=πk, k∈Z |:π
x=k, k∈Z
2) 2cos (πx)-1=0
cos (πx)=1/2
πx1=$\frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$, k∈Z |:π
$x_{1} = \frac{1}{3} +2k$, k∈Z
или
$x_{2} =- \frac{ \pi }{3} +2 \pi k,$, k∈Z
$x_{2} =- \frac{1}{3} +2k,$ k∈Z

Answer 2

Для нахождения корней уравнения sin(2*pi*x) = sin(pi+x), мы можем использовать графический метод или метод решения уравнений с помощью тригонометрических тождеств.

Первым шагом будет привести уравнение к виду, удобному для нахождения корней. Для этого мы можем использовать тригонометрические тождества, такие как sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y).

sin(2*pi*x) = sin(pi+x) sin(2*pi*x) = sin(pi)cos(x) + cos(pi)sin(x) sin(2*pi*x) = 0*cos(x) + (-1)sin(x) sin(2*pi*x) = -sin(x)

Теперь у нас есть уравнение sin(2*pi*x) = -sin(x). Мы можем решить его графически или методом подстановки, чтобы найти корни.

Если мы построим графики функций sin(2*pi*x) и -sin(x), мы увидим, что они пересекаются в нескольких точках. Эти точки будут корнями уравнения.

При подстановке различных значений x мы можем найти корни уравнения. Например, при x=0, у нас будет sin(0) = -sin(0), что является корнем уравнения.

Таким образом, корни уравнения sin(2*pi*x) = sin(pi+x) будут значениями x, при которых sin(2*pi*x) равно -sin(x).