Question

Решите уравнения : а) 2х²-х-3=0 б) х²-х=2х-5

Answer 1

2x²-x-3=0   D=1+24=25   √25=5
x1=1/4[1-5]=-1   x2=1/4[1+5]=6/4=3/2

x²-3x+5=0  D=9-4*5<0   решений нет

Answer 2

Решение квадратных уравнений:

Квадратные уравнения имеют общий вид: ax² + bx + c = 0, где a, b и c - это коэффициенты, причем a ≠ 0.

а) 2x² - x - 3 = 0:

Для решения данного уравнения мы можем использовать квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 2, b = -1 и c = -3. В данном случае, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Формула дискриминанта: Дискриминант (D) в уравнении ax² + bx + c = 0 равен D = b² - 4ac.

Находим дискриминант: D = (-1)² - 4*2*(-3) = 1 + 24 = 25.

Найдем корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (1 ± √25) / (4).

x₁ = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 1.5. x₂ = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1.

Таким образом, уравнение 2x² - x - 3 = 0 имеет два корня: x₁ = 1.5 и x₂ = -1.

б) x² - x = 2x - 5:

Для начала преобразуем данное уравнение, вычитая 2x и добавляя 5 к обеим сторонам:

x² - x - 2x + 5 = 0, x² - 3x + 5 = 0.

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -3 и c = 5. Мы можем использовать формулу дискриминанта и далее найти корни уравнения.

Находим дискриминант: D = (-3)² - 4*1*5 = 9 - 20 = -11.

Найдем корни уравнения: x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a).

x₁,₂ = (3 ± √(-11)) / 2.

Так как дискриминант отрицательный, корни уравнения будут комплексными числами.

Таким образом, уравнение x² - x - 2x + 5 = 0 имеет комплексные корни, которые можно найти с помощью формулы комплексных чисел.