Question

Исследовать функцию и построить график y=x^2*(x^2-9)^3 (2 номер)

Answer 1

y=x^2*(x^2-9)^3 
D(y)∈R
y(-x)=x²(x²-9)³ четная
симметричная относительно оси оу
непериодическая
(0;0);(-3;0);(3;0)- точки пересечения с осями
y`=2x(x²-9)³+x²*3(x²-9) *2x=2x(x²-9)²*(x²-9+3x²)=2x(x²-9)²(4x²-9)=0
2x(x-3)²(x+3)²(2x-3)(2x+3)=0
x=0  x=3  x=-3  x=-1,5  x=1,5
       _                _                      +                      _                   +                   +
------------(-3)-------------(-1,5)-------------(0)-------------(1,5)------------(3)------------
убыв             убыв     min      возр    max    убыв     min  возр        возр
yмин=у(-1,5)=у(1,5)≈-692
умак=у(0)=0