Question

Какое двузначное число число в 4 раза больше суммы своих цифр и в 2 раза больше их произведения ? Ответ: 36 ! ! ! Напишите решение

Answer 1

Пусть х - цифра десятков, а у - цифра единиц искомого числа., тогда само число равно 10x+y, сумма его цифр х+у, а произведение цифр ху. Известно, что 10х+у или 4(х+у), а 10х+у или 2ху. Составим и решим систему уравнений:

10х+у=4(х+у)

10х+у=2ху

 

10х+у=4х+4у

10х+у=2ху

 

6х=3у

10х+у=2ху

 

у=2х

10х+2х=2х*2х

 

у=2х

12х=4х^2

 

y=2x

x^2-3x=0

 

y=2x

x(x-3)=0

 

у=2х

х=0 (не подходит по условию)

х-3=0

 

у=2*3

х=3

 

у=6

х=3

 

Ответ: 36.