Question

Поезд опаздывал на 10 минут. Чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, он за 80 км от этой станции увеличил свою скорость на 16 км в час.Найдите первоначальную скорость поезда.

Answer 1

Пусть первоначальная скорость поезда равна х км/ч, тогда после увеличения скорости ее скорость равна (x+16) км/ч. Время, затраченное поездом с первоначальной скоростью равно $\dfrac{80}{x}$, а после увеличения скорости — $\dfrac{80}{x+16}$. Известно, что поезд опаздывал на 10 минут, следовательно:

10 мин = 10/60 ч = 1/6 ч

Составим уравнение

$\dfrac{80}{x}-\dfrac{80}{x+16}=\dfrac{1}{6}~~~\bigg|\cdot 6x(x+16)\ne 0\\ \\ 480(x+16)-480x=x(x+16)\\ \\ 480x+7680-480x=x^2+16x\\ \\ x^2+16x-7680=0$

По теореме Виета:

$x_1=-96$ — не удовлетворяет условию;

$x_2=80$ км/ч — первоначальная скорость поезда.

Ответ: 80 км/ч.