Question

Найдите наибольшее значение выражения: 3sinA-cosA

Answer 1

 По неравенству Коши-Буняковского        
   $S=3sinA-cosA \\S^2=(3sinA-cosA)^2 = (3sinA+(-1) \cdot cosA)^2$
 $S^2 \leq (3^2+(-1)^2)(sin^2A+cos^2A) = 10 \cdot 1 = 10 \\ |S| \leq \sqrt{10}\\ S \leq \sqrt{10}$
 Ответ $\sqrt{10}$