Question

В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6 см угол между ними 30градусов. площадь боковой поверхности равна 24 см2. вычислить объем этого параллелепипеда.

Answer 1

Задание. В прямом параллелепипеде стороны основания 3 и 6 см угол между ними 30градусов. площадь боковой поверхности равна 24 см². вычислить объем этого параллелепипеда. 
       Решение:
Поскольку в основании лежит параллелограмм, стороны $a=6;\,\,\,\,\, b=3$, то площадь основания равен $S_o=ab\sin \alpha =3\cdot6\cdot\sin30а=9$ см².

Площадь боковой поверхности: $S_{bok}=2c(a+b)\\ 24=2c(3+6)\\ c= \frac{4}{3}$

Объем параллелепипеда: $V=S_o\cdot c=9\cdot\frac{4}{3} =12$ см³

Ответ: 12 см³.