Question

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями и осью абсцисс

Answer 1

Вычисление площади фигуры, ограниченной кривой у=f(x), прямыми х=а и х=b и осью абсцисс сводится к вычислению определенного интеграла $\int\limits^b_a {f(x)} \, dx$

В данном случае этот интеграл имеет вид:
$\int\limits^3_2 {(-x^2+6x-5)} \, dx =(- \frac{x^3}{3} + \frac{6x^2}{2} -5x)|^3_2= (- \frac{x^3}{3} + 3x^2 -5x)|^3_2= \\\ =(- \frac{3^3}{3} + 3\cdot3^2 -5\cdot3)-(- \frac{2^3}{3} + 3\cdot2^2 -5\cdot2)= \\\ =(-9 + 27-15)-(-\frac{8}{3} + 12 -10)=3+\frac{8}{3} - 2 = \frac{11}{3} =3 \frac{2}{3}$

Ответ: $3 \frac{2}{3}$ квадратных единиц