Question

Если a6+a9+a12+a15=20,то найдите S20 в арифметической прогрессии

Answer 1

S20=20*(a1+a20)/2=10*(a1+a20). Но так как a20=a1+19*d, где d - разность прогрессии, то S20=10*(2*a1+19*d). А так как a6=a1+5*d, a9=a1+8*d, a12=a1+11*d и a15=a1+14*d, то a6+a9+a12+a15=4*a1+38*d=20.  Но 2*a1+19*d=(4*a1+38*d)/2=20/2=10, откуда S20=10*10=100. Ответ: S20=100.