Question

Помогитеее! Срочно!!!!!

Answer 1

  x² + 2            2                 2                3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
  x + 2          x - 1           x - 1            x + 2

одз
x + 2≠ 0 ⇒ x ≠ - 2
x - 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

  x² + 2            2                 2                3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
  x + 2          x - 1           x - 1            x + 2


 (x² + 2)(x - 1) + 2*(x + 2)        2 * (x + 2) + 3 * (x - 1)
----------------------------------- = ------------------------------------
  (x + 2) * (x - 1)                              (x + 2) * (x - 1)


Умножаем обе части уравнения на  (x + 2) * (x - 1) и тем самым избавляемся от знаменателя

 (x² + 2)(x - 1) + 2 * (x + 2)  = 2 * (x + 2) + 3 * (x - 1)

 (x² + 2)(x - 1) + 2 * (x + 2)  - 2 * (x + 2)  - 3 * (x - 1) = 0

 (x² + 2)(x - 1)  - 3 * (x - 1) = 0

(x - 1) * (x² + 2 - 3) = 0

(x - 1) * (x² - 1) = 0

(x - 1) * (x + 1) * (x - 1) = 0

Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0
x - 1 ≠ 0 т.к. знаменатель дроби не может быть равен 0

x + 1 = 0
x = -1 (отвечает одз)

Проверка

  (-1)² + 2         2                 2                3
----------- + ------------ = ------------ + --------------
  -1 + 2          -1 - 1         -1 - 1            -1 + 2

  3             2               2                3
-------- + ---------- = ------------ + ---------
  1           -2               -2               1


3 - 1 = -1 + 3
2 = 2