Question

Решить уравнение: 33*2^(x-1)-4^(x+1)=2

Answer 1

33* 2ˣ * 2⁻¹ - 2²⁽ˣ⁺¹⁾ =2
33 * 2ˣ * ¹/₂ - 2²ˣ * 2² - 2=0
-4 * 2²ˣ + 16.5 * 2ˣ - 2=0
4 * 2²ˣ - 16.5 * 2ˣ + 2=0

Замена переменной:
t=2ˣ
t²=2²ˣ

4t² - 16.5t +2=0
8t² - 33t + 4=0
D=(-33)² - 4*8*4= 1089-128=961=31²
t₁=(33-31)/16=2/16=1/8=2⁻³
t₂=(33+31)/16=64/16=4=2²

При t=2⁻³
2ˣ=2⁻³
x= -3

При t=2²
2ˣ=2²
x=2

Ответ: -3; 2.