Question

Решите неравенство...

Answer 1

403.
1) (8-4x)/(3x² - x -4)  ≤4;
4(2-x)/(3x² - x -4) ≤ 4;
(2-x)/(3x² - x -4) ≤ 1;    
1 -(2-x)/(3x² - x -4) ≥ 0 ; *** [  3x² - x -4  =3(x-x₁)(x-x₂) =3(x+4/3)(x -1) ] ***
(3x² -x -4 -2+x)/(3x² - x -4 ≥ 0;
3(x² -2)/(3x² -x -4) ≥ 0;
3(x +√2)(x-√2)/3(x+4/3)(x-1)≥0;
(x +√2)(x  -√2) /(x+4/3)(x-1)≥0;
{ (x +√2) (x+4/3)(x-1)(x  -√2) ≥0; x≠-4/3 ;x≠1.
методом интервалов :
        +                  -                 +             -                +     
-------------  - √2 -------   -4/3 -------- 1 --------  √2   -----------

ответ :          x ∈ (-∞ ; -√2 ] U ( -4/3; 1) U [√2;∞) .
2) (- 33x -9)/(4-11x-7x²) ≤ 3;
-3(11x +3)/(-(7x²+11x -4)≤3;
(11x +3)/(7x²+11x -4)≤1 ;
1 - (11x +3)/(7x²+11x -4) ≥ 0 ;
(7x²+11x -4 -11x-3)/(7x²+11x -4) ≥ 0 ;
7(x+1)(x-1)/(7x² +11x -4) ≥ 0 ;
7(x+1)(x-1)/7(x+(11+√233)/14)(x -(√233 -11)/14)  ≥ 0 ;
 *** [  7x² +11x -4 =7(x+(11+√233)/14)(x -(√233 -11)/14) ] ***
(x+1)(x-1)/(x+(11+√233)/14)(x -(√233 -11)/14)  ≥ 0 ;
{(x+(11+√233)/14)(x+1)(x -(√233 -11)/14)(x-1)  ≥ 0 ;x ≠ -(11+√233)/14 ;;x ≠ (√233 -11)/14.
     +                                  -             +                               -             +             
--------  -(11+√233)/14   -----   -1 -------- (√233 -11)/14    ----- 1  ---------------

ответ :  x∈ (-∞ ;   -(11+√233)/14 ) U [ -1;√233 -11)/14 )  U [ 1 ;∞).