Question

Найдите определенный интеграл:₀²∫(3x-x^3)dx-⁰₂∫(3x-x^3)dx(20б)

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = -\displaystyle \int\limits^a_b {f(x)} \, dx \\\\\\\\ \int\limits^2_0 {(3x-x^3)} \, dx -\int\limits_2^0 {(3x-x^3)} \, dx=\int\limits^2_0 {(3x-x^3)} \, dx+\int\limits^2_0 {(3x-x^3)} \, dx=\\\\\\=2\int\limits^2_0 {(3x-x^3)} \, dx=2\bigg(\frac{3x^2}2-\frac{x^4}4\bigg)\bigg|^2_0=2\bigg(\frac{3\cdot4}2-\frac{16}4\bigg)=2(6-4)=\\\\\\=2\cdot2=\boxed{4}$