Question

корни x1 и x2 квадратного уравнения x^2-2rx-7r^2=0 удовлетворяют условию x1^2+x2^2=18. найти r. Помогите пожалуйста :((

Answer 1

x² - 2rx - 7r²=0            x₁² + x₂² = 18

1) Уравнение имеет 2 корня, если D > 0

D= 4r² + 28r² = 32 r² > 0 (это понадобится потом при проверке значений r)

2) Уравнение x² - 2rx - 7r²=0    - приведённое

    По теореме Виета:

x₁+x₂ = 2r

x₁·x₂ = -7r²

3) Работа с условием на x₁ и x₂. Нужно выразить так, что бы появились сумма и произведение

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18

                                      

Смотрим пункт 2) и подставляем в полученное выражение

(x₁ + x₂)² - 2x₁·x₂ = 18 (2r)² - 2· (-7r²) = 4r² + 14r² = 18r²

(2r)² - 2· (-7r²) = 18

4r² + 14r² = 18

18r² = 18

r₁ = 1

r₂ = -1

 

4) Возвращаемся к первому пункту и проверяем, при каких значения r дискриминант больше 0

D = 32 r²

а) r = 1

   D = 32 · 1² = 32 > 0

б) r = -1

   D = 32 · (-1)² > 0

 

Оба значения r подходят

 

Ответ: 1; -1