Question

Помогите решить, пожалуйста! Очень срочно..(желательно с решением подробным) 1)Найдите сумму корней 3х^4+5х^3-9х^2-9х+10=0 2)Найдите область определения функции √(((х+5)²(х-2)³(х+6))/((х²-4)(х-3)²)) 3)Найдите сумму целых чисел принадлежащих области определения функции √(-(3+х)/(х+1))

Answer 1

1) 3x^4 + 5x^3 - 9x^2 - 9x + 10 = 0
3x^4 - 3x^3 + 8x^3 - 8x^2 - x^2 + x - 10x + 10 = 0
3x^3*(x-1) + 8x^2*(x-1) - x(x-1) - 10(x-1) = 0
(x-1)(3x^3 + 8x^2 - x - 10) = 0
(x-1)(3x^3 - 3x^2 + 11x^2 - 11x + 10x - 10) = 0
(x-1)(x-1)(3x^2 + 11x + 10) = 0
Осталось решить квадратное уравнение
D = 11^2 - 4*3*10 = 121 - 120 = 1
x1 = 1 (2-кратный); x2 = (-11 - 1)/6 = -12/6 = -2; x3 = (-11 + 1)/6 = -10/6 = -5/3
Ответ: 1 - 2 - 5/3 = -1 - 5/3 = -8/3

2) Область определения
$y= \sqrt{\frac{(x+5)^2(x-2)^3(x-6)}{(x^2-4)(x-3)^2} }$
Выражение под корнем должно быть неотрицательным
Знаменатель не должен равняться 0
{ $\frac{(x+5)^2*(x-2)^3*(x-6)}{(x^2-4)(x-3)^2} \geq 0$
{ (x^2 - 4)(x-3)^2 = (x+2)(x-2)(x-3)^2 ≠ 0
В дроби выкидываем все квадраты, они всегда неотрицательны.
{ $\frac{(x-2)(x-6)}{(x-2)(x+2)} \geq 0$
{ x ≠ -2; x ≠ 2; x ≠ 3
(x - 2) можно сократить, остается
$\frac{x-6}{x+2} \geq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-oo; -2) U [6; +oo)
Ответ: x ∈ (-oo; -2) U [6; +oo)

3) Область определения
$f(x)= \sqrt{ -\frac{x+3}{x+1} }$
Выражение под корнем должно быть неотрицательным
Знаменатель не должен равняться 0
{ $\frac{x+3}{x+1} \leq 0$
{ x ≠ -1
По методу интервалов
x ∈ [-3; -1)
Сумма целых значений -3 - 2 = -5