Question

Найдите наибольшие и наименьшие значение функцииy=x^4-2x^2+4 на промежутке [0,5:-0,5] плиз

Answer 1

найдите наибольшие и наименьшие значение функции y=x^4-2x^2+4 на промежутке [-0,5:0,5] плиз

1) найдем производную:  y¹=4x^3-4x
2) 4x^3-4x=0 ⇔x(x^2-1)=0 ⇔
x=0∈ [-0,5:0,5] , x=-1,∉ [-0,5:0,5], x=1 ∉ [-0,5:0,5] 
3) вычисляем 

y(-0.5)=(-0.5)^4-2(-0.5)^2+4 =1/16-2·(1/4)+4=1/16-8/16+64/16=57/16
y(0)=0^4-2(0)^2+4 =4=64/17
y(0.5)=(0.5)^4-2(0.5)^2+4=57/16
сравниваем значения y(-0,5)=57/16,  y(0)=64/17,   y(0,5)=57/16

получаем
У наименьшее =y(-0,5)=y(0,5)=57/16 ,
У наибольшее =y(0)=64/17