Question

В круг вписан правильный треугольник со стороной равной 6см, Найти площадь круга

Answer 1

Т.к. треуг. АВС равносторонний, то СМ и АК являются одновременно биссектрисой, медианой и высотой. 
Следовательно.
1)АМ=МВ=1/2*АВ=1/2*6=3см.
2) угол АМО=угол АМС=90 градусов.
3) угол АМК=КАС=60/2=30 градусам.
Рассмотрим треугольник АМО. Он прямоугольный. АМ=3, угол МАО=30град.
ОМ=АМ*tg30°=3*√3/3=√3
ОМ это радиус вписанной окружности

Sвп.окр.=πR²=π*ОМ²=π*(√3)²=3π
Если считать π=3,14, то S=3*3,14=9,42 кв.см