Question

Решить уравнение: 2sin(3x+p/4)=-1

Answer 1

2.sin(3x+pí/4)=-1
sin(3x+pí/4)=-1/2
a)3x+pí/4=7pí/6+2k.pí
   3x=7pí/6-pí/4 +2k.pí=11pí/12+2k.pí
     x=11pí/36 +(2k.pí)/3
b)3x+pí/4=11pí/6+2k.pí, 3x=11pí/6-pí/4+2k.pí=19pí/12+2k.pí
     x=19pí/36+(2k.pí)/3
k=0,1,-1,2,-2,.......

Answer 2

Давайте решим уравнение 2sin(3x + π/4) = -1 подробно.

Первым шагом мы хотим избавиться от синуса, чтобы найти значения x. Для этого мы можем применить обратную функцию синуса (арксинус) к обеим сторонам уравнения. Это даст нам:

arcsin(2sin(3x + π/4)) = arcsin(-1)

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам потребуется использовать свойства арксинуса. Во-первых, мы знаем, что sin(arcsin(x)) = x. Также мы знаем, что синус функции имеет период 2π, поэтому мы можем добавить или вычесть 2πk (где k - целое число) к нашему решению без изменения значения синуса.

Теперь применим эти свойства к нашему уравнению. Для начала, применим арксинус к обеим сторонам:

3x + π/4 = arcsin(-1