Question

1)корень5x+20-кореньx+8=2.

Answer 1

$\sqrt{5x+20}-\sqrt{x+8}=2$

ОДЗ: $\left[\begin{array}{ccc}5x+20\geq0\\x+8\geq0\\\sqrt{5x+20}\ \textgreater \ \sqrt{x+8}\end{array}\right\left[\begin{array}{ccc}x\geq-4\\x\geq-8\\x\ \textgreater \ -3\end{array}\right$
x∈(–3; +∞)

$(\sqrt{5x+20})^2=(2+\sqrt{x+8})^2\\5x+20=4+4\sqrt{x+8}+x+8\\4\sqrt{x+8}=4x+8\\(\sqrt{x+8})^2=(x+2)^2\\x+8=x^2+4x+4\\x^2+3x-4=0\\D=9+16=5^2\\x_1=\frac{-3+5}{2}=1\\x_2=\frac{-3-5}{2}=-4$
$x_2$ не подходит под ОДЗ, исключаем. 

Ответ: $x=1$

Answer 2

Как то так должно получиться

Answer 3

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение: \(\sqrt{5x + 20} - \sqrt{x + 8} = 2\)

Шаг 1: Избавимся от корней, перенося один из них на другую сторону уравнения.

\(\sqrt{5x + 20} = 2 + \sqrt{x + 8}\)

Шаг 2: Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратных корней.

\((\sqrt{5x + 20})^2 = (2 + \sqrt{x + 8})^2\)

Это даст нам:

\(5x + 20 = 4 + 4\sqrt{x + 8} + x + 8\)

Шаг 3: Сгруппируем похожие члены:

\(4\sqrt{x + 8} = 4 + x\)

Шаг 4: Разделим обе стороны на 4:

\(\sqrt{x + 8} = 1 + \frac{x}{4}\)

Шаг 5: Теперь возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня:

\((\sqrt{x + 8})^2 = (1 + \frac{x}{4})^2\)

Это даст:

\(x + 8 = 1 + \frac{x}{2} + \frac{x^2}{16}\)

Шаг 6: Упростим уравнение, умножив все члены на 16, чтобы избавиться от дробей:

\(16x + 128 = 16 + 8x + x^2\)

Шаг 7: Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

\(x^2 + 8x - 16x - 16 + 128 = 0\)

Это даст квадратное уравнение:

\(x^2 - 8x + 112 = 0\)

Шаг 8: Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение или метод завершения квадрата.

\(\text{Дискриминант (D)} = b^2 - 4ac\)

где \(a = 1\), \(b = -8\), и \(c = 112\).

\[D = (-8)^2 - 4(1)(112) = 64 - 448 = -384\]

Поскольку дискриминант отрицательный, у уравнения есть два комплексных корня. Решение в действительных числах отсутствует.

Таким образом, уравнение \(\sqrt{5x + 20} - \sqrt{x + 8} = 2\) не имеет решений в действительных числах.